AI Study

프로그래밍 수학 - 확률과 선형대수, 어디에 쓰일까?

jimmmy_jin 2025. 3. 30. 19:02

🤖 인공지능을 위한 수학 기초 정리 – 확률과 선형대수, 어디에 쓰일까?

🎲 확률과 조합 – 인공지능의 예측 기반

✔️ 순열과 조합 (Permutation & Combination)

  • 순열(Permutation): 순서가 중요한 경우
  • 조합(Combination): 순서가 중요하지 않은 경우

사용 예시: 하이퍼파라미터 조합 (Hyperparameter tuning), 문장 생성(word sequence generation)

✔️ 확률 (Probability)

  • 사건이 일어날 가능성을 수치로 표현하는 것
  • 통계적 확률 (Empirical probability): 데이터 기반으로 추정한 확률

사용 예시: 분류 확률 (Classification probability), 예측 점수 (Prediction confidence)

✔️ 독립사건 vs 종속사건 (Independent vs Dependent Events)

  • 독립사건 (Independent events): 서로 영향을 주지 않음
  • 종속사건 (Dependent events): 한 사건이 다른 사건에 영향을 줌

사용 예시: 시계열 데이터(Time series), 자연어 처리(Sequential data processing)

🔁 확률의 연산과 독립시행 (Probability Operations & Bernoulli Trials)

  • 곱의 법칙 (Multiplication Rule): P(A and B) = P(A) * P(B) (for independent events)
  • 합의 법칙 (Addition Rule): P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)
  • 독립시행 (Independent trials / Bernoulli trials): 반복되는 시도, 예: 동전 던지기, 슛 성공 등

사용 예시: 분류기 결과 조합 (Model ensemble), 다중 조건 확률 계산 (Multi-condition inference)

🧠 베이지안 확률 (Bayesian Probability)

  • 사전 확률 (Prior probability) + **증거(Evidence)**를 바탕으로
    **사후 확률 (Posterior probability)**를 계산하는 방식

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

  • 장점: 데이터 많을 때 유리
  • 단점: 데이터 부족 시 불안정

사용 예시: 베이지안 분류기 (Bayesian classifier), 의료 진단 (Medical diagnosis), 스팸 필터링 (Spam filtering)

🧮 선형대수 – 인공지능의 계산 기반 (Linear Algebra)

딥러닝에서 모든 데이터는 벡터(Vector) 또는 **행렬(Matrix)**로 표현된다.

✔️ 자주 쓰이는 행렬 (Types of Matrices)

  • 정사각행렬 (Square matrix): 행과 열 수가 같음
  • 삼각행렬 (Triangular matrix): 상/하단에만 값 존재
  • 대각행렬 (Diagonal matrix): 대각선만 값 존재
  • 단위행렬 (Identity matrix): 곱해도 값 유지되는 특수 행렬
  • 전치행렬 (Transpose matrix): 행과 열을 바꾼 행렬

사용 예시: 가중치 행렬(Weight matrix), 특징 추출(Feature transformation)

✔️ 행렬 연산 (Matrix Operations)

  • 행렬 곱(Matrix multiplication): 입력 × 가중치 = 출력
  • 전치(Transpose): 방향 전환
  • 역행렬(Inverse): 역계산 시 필요

✔️ 컨볼루션 연산 (Convolution Operation)

  • 가우시안 필터 (Gaussian filter): 흐림 처리 / 노이즈 제거
  • 소벨 필터 (Sobel filter): 엣지 추출

사용 예시: CNN(Convolutional Neural Networks), 이미지 처리(Image processing), 패턴 감지(Pattern detection)

📌 요약 정리 (Summary Table)

개념 (Concept) 영어 용어 (English Term) 인공지능에서의 역할

순열/조합 Permutation / Combination 경우의 수 탐색, 구조 조합
확률 Probability 분류 및 예측의 기반
독립/종속사건 Independent / Dependent events 데이터 간 관계 해석
확률 연산 Probability rules 결과 결합, 조건부 계산
베이지안 확률 Bayesian probability 조건 기반 추론
벡터/행렬 Vector / Matrix 데이터 표현 및 연산
컨볼루션 Convolution 이미지 특징 추출

이제부터 수학 개념을 공부할 때 단순히 계산하는 것에 그치지 말고,
**"이 개념이 AI에서 어떻게 쓰일까?"**를 함께 떠올려보자.
그렇게 하면 수학이 덜 지루하고, 더 쓸모 있어진다.